Question

已知函数y=lg(x^2+2x+a)值域为R 求a取值范围

不要复制答案！~真实知道原理的才答！~毕竟这题答案很特别！
为什么他的答案会是 △=4-4a>=0 这样的话不就有负数了吗！~就不符合函数定义域了吗~如果只是为了能得到所以数！不如直接△=0！这样不就可以选取了吗！~

Answer 1

假设一个辅助函数y=x^2+2x+a，由题知：此辅助函数的值域必须包含（0，+∞）这一区间才能满足题设
根据二次函数的性质知：y=x^2+2x+a的值域为y≥a-1，就是说区间（0，+∞）必须是区间 [a-1,+∞)的子集才行，所以a-1≤0
即a≤1

a-1=（4a-4）/4

追问

有趣的回答！~没见过这答案！~想问y=x^2+2x+a的值域为y≥a-1何来的？

追答

此辅助函数的值域必须包含（0，+∞）这一区间才能满足题设
你不用管辅助函数会取到0或者负值，因为函数函数y=lg(x^2+2x+a)还有定义域！！！

另外开口向上的抛物线，值域为：y≥（4ac-b^2)/4a

追问

就是怕导数取不到x^2+2x+a的最小值与0之间的数所以要用△=4-4a>=0！你是想这样说吗？不管是否符合定义域！

追答

并不是说不管定义域，我的意思是没有给定义域时，y=x^2+2x+a值域必须取到（0，+∞）中的任何一个值，甚至可以是零或者负值，才可满足题意。但取零或者负值对函数y=lg(x^2+2x+a)是不允许的，所以才有了函数y=lg(x^2+2x+a)的定义域，此定义域的目的就是让x^2+2x+a取不到0和负。

Answer 2

因为值域是R所以对于任意X 对y=lg(x^2+2x+a)这个式子都要有意义 而对数函数 y=lgA A>o
所以 x^2+2x+a要恒大于0 为开口向上的抛物线所以 △=4-4a>0 所以a>1
不知道你是否能看懂

追问

第一！~应该是△=4-4a>=0.~而不是△=4-4a>0！
第二！~~你这不是矛盾吗！~x^2+2x+a要恒大于0 当△=4-4a>0时候！~就不恒等于~！~有的取负数！~