求第3题的详细解答过程 T_T
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解：设tx=y，则dt=(1/x)dy，有∫(0,1)f(tx)dt=(1/x)∫(0,x)f(y)dy，
∴∫(0,x)f(y)dy=nxf(x)，两边对x求导，有
f(x)=nf(x)+nxf'(x)，即[f'(x)/f(x)]=[(1-n)/n]/x，两边对x积分，有lnf(x)=[(1-n)/n]lnx+lnc，∴f(x)=Cx^[(1-n)/n]。
∴选A。供参考。
∴∫(0,x)f(y)dy=nxf(x)，两边对x求导，有
f(x)=nf(x)+nxf'(x)，即[f'(x)/f(x)]=[(1-n)/n]/x，两边对x积分，有lnf(x)=[(1-n)/n]lnx+lnc，∴f(x)=Cx^[(1-n)/n]。
∴选A。供参考。
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