Question

问下三角形全等的知识，再找几个例题。是初一的.

Answer 1

全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 　　
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 　　
(3)有公共边的，公共边一定是对应边； 　　
(4)有公共角的，角一定是对应角； 　　
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角

判定公理
　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 由3可推到 　　 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　　
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 　
　注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 　　 　
　6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
性质
　　三角形全等的条件1、全等三角形的对应角相等。 　　
2、全等三角形的对应边相等 　　
3、全等三角形的对应顶点相等。 　　
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。 　　
5、全等三角形的对应角平分线相等。 　　
6、全等三角形的对应中线相等。 　　
7、全等三角形面积相等。 　　
8、全等三角形周长相等。 　　
9、全等三角形可以完全重合。

做题技巧
　　一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。 　然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等有时还需要画辅助线帮助解题分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。 　　

例1、如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长． 　　
分析 (1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG． 　　
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°． 　 　(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得
CE=CA－AE=BA－AD=6． 　　
解： 　　∵△ABE≌△ACD 　　∠C= 20°（已知） 　　∴∠ABE=∠C =20°（全等三角形的对应角相等） 　　∴∠EBG=180°－∠ABE =160°（邻补角的意义） 　　∵△ABE≌△ACD（已知） 　　∴AC=AB（全等三角形对应边相等） 　　AE=AD（全等三角形对应边相等） 　　∴CE=CA－AE =BA－AD =6（等式性质）
编辑本段例题分析
　　例1： （2006·浙江金华） 如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明. 你添加的条件是： . 　　证明： 　　
分析： 要说明AC=BD，根据图形想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1=∠2，AB=AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可. 　　
解：添加的条件是：BC=AD. 　　
证明：在△ABC与△BAD中，∠1=∠2，AB=AB，∠A=∠A' 　　∴ △ABC≌△BAD（SAS）. 　　∴ AC=BD. 　　小结：本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD. 　 二、综合开放型 　　
例2 （2006·攀枝花）如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明. 　　所添条件为_______________. 　　你得到的一对全等三角形是： 　　△ ≌△ . 　　证明： 　　
分析： 在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一条公共边，因此再添这两边的夹角相等或另一组对边也相等即可得出全等三角形. 　
解：所添条件为CE=ED. 　　得到的一对全等三角形是△CAE≌△DAE. 　　证明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE， 　　所以 △CAE≌△DAE（SSS）. 　　小结： 本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起同学们的发散思维，值得重视.