Question

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC，试判断BE与AE的位置关系

Answer 1

解：BE与AE的位置关系是垂直关系。

   取AB中点F，连接FE

   则 AF=FB

   又 E是CD的中点

   从而 FE是梯形ABCD的中位线

   ∴FE=1/2（AD+BC）①

   ∵AB=AD+BC       ②

   由①②得 FE=1/2AB=AF=FB

   从而 ∠EAF=∠AEF，∠FBE=∠BEF ③

   又 AD//FE//BC

   ∴∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF    ④

   又 ∠DAF+∠EFB=180°         ⑤

   由③④⑤得 2∠EAF+2∠EB=180°

   从而 ∠EAF+∠EB=90°

   得到 ∠AEB=180°-∠EAF-∠EB

             =180°-90°

             =90°

   ∴AE⊥EB。

Answer 2

在AB上取一中点F连接EF
所以EF为梯形ABCD的中位线。
所以EF=1/2*(AD+BC)=1/2*AB
所以角AEB=90，(三角形中一边上的中线等于这边的一半是直角三角形）
数学报上的题目，想一想就OK了

Answer 3

证明：取AB的中点F，并连接EF（3分）
∴EF=12（AD+CB）
∵AB=AD+BC
∴EF=12AB
∴△ABE直角三角形，AB是斜边，
∴AE⊥BE．