一道简单的高中复数数学题

已知复数z1=(根号3)+1,|z2|=1,z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2... 已知复数z1=(根号3)+1,|z2|=1,z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2 展开
dennis_zyp
2011-05-11 · TA获得超过11.5万个赞
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Z2=cosa+isina
Z2^2=cos2a+sin2a
Z1=√3+i=2(cosπ /6+isinπ /6)
z1*(z2)^2=2[cos(2a+π /6)+isin(2a+π /6)]为虚部为负数的纯虚数,所以
2a+π /6=3π /2
a=2π /3
Z2=-1/2+i√3/2
风吹叶杨
2011-05-11 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
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设z2=a+bi 则a^2+b^2=1,且a^2-b^2=0 (z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数)a*b<0,故z2=(根号2)/2-(根号2)/2i 或z2=-(根号2)/2+(根号2)/2i
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