Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=BD，AC、BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F

（1）说明AF=BE的理由；
（2）AF2与AE·EC有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

AF^2=AE*EC
因为 AF=BE BE^2=AE*CE(AB垂直于BC，BE垂直于AC)

Answer 2

证明：

由△ABE∽△CDE得：BE/DE=AE/EC,即：BE/AE=DE/EC

而由AD=BD,EF平行AB得：BE=AF,

所以：AF/AE=DE/EC

又因为：EC是RT△BCD斜边BD的高

所以：EC²=DE*BE,

即：EC/BE=DE/EC

所以：AF/AE=EC/BE

而AF=BE

所以：AF/AE=EC/AF, 即AF²=AE*EC

Answer 3

（1）：∵EF∥AB
∴∠DAB=∠DFE ∠DBA=∠DEF
在△DFE与△DAB中
∵∠DAB=∠DFE ∠DBA=∠DEF
∴△DFE∽△DAB
∴∠DFE=∠DEF
∴AF=BE