Question

高中数学，奇函数和偶函数都一定过原点吗？

Answer 1

都不一定。

在满足定义域关于原点对称的前提下，
f(-x)=f(x)，函数是偶函数
f(-x)=-f(x)，函数是奇函数
只要满足条件1、定义域关于原点对称；2、f(-x)=f(x)，函数就是偶函数
只要满足条件1、定义域关于原点对称；2、f(-x)=-f(x)，函数就是奇函数
奇函数不过原点的例子：
f(x)=1/x，定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，关于原点对称。
f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)
函数是奇函数，但不过原点。
偶函数不过原点的例子：
f(x)=1/x²，定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，关于原点对称。
f(-x)=1/(-x)²=1/x²=f(x)
函数是偶函数，但不过原点。

Answer 2

都不一定，奇函数要考虑定义域，x=0有定义就过原点。偶函数无关联，y轴对称就可以了！

Answer 3

奇函数一定，偶函数不一定

Answer 4

不一定，要看定义域

Answer 5

对，定义域对称