Question

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165.所有偶数项的和为150.则n等于.

Answer 1

如a1，a1+d，a1+2d，a1+3d……因为是2n+1项（奇数），所以排除a1这个奇数项，后面的奇数项还有n个，偶数项也有n个，且每一个奇数项比前一个偶数项多d，多了n个d，
因为奇数项之和等于165，偶数项之和为150，则a1+nd=165-150=15，
求等差数列之和，(a1+a2n+1）（2n+1）/2=165+150=315，
因为a2n+1=a1+2nd，
所以等号左边为（2a1+2nd）（2n+1）/2
=（a1+nd）（2n+1）
=15（2n+1）=315
n=10