Question

已知：在Rt三角形ABC中，角C等于90°，AC等于BC，BD平分角ABC交AC于点D，DE垂直AB于点E，若AB=5

则三角形DEA的周长为？

Answer 1

可证Rt三角形BED与Rt三角形BCD全等，所以DE=DC，BE=BC，因为AC=BC，由勾股定理BC方+AC方=AB方得BC方+BC方=25，解得BC=(5倍根2)/2，再由BE=BC=(5倍根2)/2，则AE=AB-BE=5-(5倍根2)/2，又AE=DE=DC=5-(5倍根2)/2，所以三角形DEA的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=BC+AE=（5倍根2)/2+5-(5倍根2)/2=5

Answer 2

△ABC是直角等腰三角形，根据勾股定理，
BC^2+AC^2=AB^2
也就是：BC^+BC^2=5^2
2BC^2=25
BC=2.5根号2
AB=2.5根号2

由已知，可以证明：△DCB≡△DEB
DE=DC
BC=BC
同样证明△DEA也是等腰直角三角形。
DE=AE
BC=BE

DC=AE
BE=BC
得出：AE=AB-BE=5-2.5根号2
DE=5-2.5根号2
AD=2.5根号2-（5-2.5根号2）=5根号2 - 5
周长：（5-2.5根号2）+（5-2.5根号2）+（5根号2 -5）
=10-5根号2 +5根号2 -5
=5