Question

在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中点，N为AC的中点，MN与AC的位置关系如何？并证明

Answer 1

如果是平行四边形，那就∠BCD＝90°是矩形了，M和N是同一个点。你是不是想问任意四边形（除了矩形），任意四边形∠BAD＝∠BCD＝90°则说明这个四边形是有外接圆的（即ABCD在同一个圆上)，圆心就是BD的中点M，MA=MC=半径，所以三角形MAC是等腰三角形，N为中点也就是说MN是中线，等腰三角形三线合一，中线和高是一条线，即MN是三角形MAN的高，所以MN和AC垂直。