Question

AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直AB，垂足为E，BD交CE于点F

（1）求证：cf=bf
（2）若cd=6，ac=8，则⊙o的半径为 ，ce的长是 。

Answer 1

第一问：连接C点和圆心O，由于C点为圆弧BD的中点，所以OC⊥BD，交点为M，又因为OC=OB=½AB（都是半径），所以三角形CEO和三角形BMO全等。所以EO=MO,又因为OC=OB，所以OC-OM=OB-OE。即MC=EB，所以三角形FMC与三角形FEB全等。所以CF=BF。
第二问因为C为BD弧中点，所以DC=CB=6，AC=8，所以AB=10（勾股定理）。所以半径为5.三角形ACB相似于三角形AEC，所以AB/AC=CB/EC，而AB=10，AC=8，CB=6，所以，EC=ce=4.8