1、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。AC·AE=AF·AB吗？说明理由
1、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。AC·AE=AF·AB吗？说明理由...
1、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。AC·AE=AF·AB吗？说明理由
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过F作BC平行线交AB于G，AC于H
则GH垂直于AC，角CFH=角DFG
AF为角A平分线，则 FH=FD
角CHF=角GDF=90
∴三角形CHF全等于 三角形GDF
∴CF=GF
在三角形ACF和AGF中，
CF=CF,AF=AF,
角CAF=角GAF
∴三角形ACF全等于AGF
∴ AC=AG
在三角形ABE中，FG平行于BE
∴AE:AF=AB:AG
∵ AC=AG
所以 AE:AF=AB:AC
即：AC·AE=AF·AB
则GH垂直于AC，角CFH=角DFG
AF为角A平分线，则 FH=FD
角CHF=角GDF=90
∴三角形CHF全等于 三角形GDF
∴CF=GF
在三角形ACF和AGF中，
CF=CF,AF=AF,
角CAF=角GAF
∴三角形ACF全等于AGF
∴ AC=AG
在三角形ABE中，FG平行于BE
∴AE:AF=AB:AG
∵ AC=AG
所以 AE:AF=AB:AC
即：AC·AE=AF·AB
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