Question

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，oc在x轴正半轴上 OA=1，OC=2，点D在OC上OD=4/5

问在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于M，使得△DMC为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P的坐标。
哪位会做啊望告之,不是直接写P的坐标,要详细的过程,明天中午前老师会检查,希望用初中知识,另我们没学过斜率不用这个方法,最好能用三角形边角关系相似解决....谢谢了...

Answer 1

昨天老师刚刚讲过，便宜你了：
全盘奉上：

先给出ac的解析式;y=-x/2+1
（1）
若DC为底边，则点M的坐标为（ 13/8，3/16 ）
∴直线DM解析式为：y= x/2- 5/8
∴P（0，-5/8）；

（2）
若DM为底，则CD=CM= 3/4
设PD交AB于点N，
易得AN=AM=根号5-3/4
易证
PO/PA=OD/AN
PO/PO+1=5/4/(根号5-3/4)
PO=5(根号5+2)/4
∴P（0，-5(根号5+2）/4 ）

（3）
若CM为底，则CD=DM =3/4
做MG垂直OC
则MG/CG=1/2
再设mg=k cg=2k
列方程;
k^2+(2k-3/4)^2=(3/4)^2
k=3/5
MG=3/5
DG=6/5-3/4=9/20
容易知：PO/OD=MG/DG
PO=5/3
∴点P的坐标为（0，5/3）

Answer 2

（1）由题可知D（2，2） c（3，0）只需再求E坐标即可用三点式求解
（如果需要图的话，可以到这里看密码是带土）
E为两线交点（直线x=0和直线ED） 因为CD⊥DE且CD斜率为2-0/2-3=-2,所以DE斜率为1/2
用点斜式可得直线ED为y-2=0.5（x-2）
联系方程：①x=0②y-2=0.5（x-2）得E坐标为（0，1）
用三点式y=ax²+bx+c，代入（2，2）（3，0）（0，1），联立方程求出abc再代入三点式即可得出抛物线解析式
第（2）（3）问我不会