求过两点（1，2，-1），（2，1，-2），且垂直于平面x-2y+4z=2的平面方程
平面法向量（1，－2，4）。
两点的向量（1，－1，－1）。
所求平面法向量与这两个向量都垂直。
将这两个向量叉乘，记得所求平面的法向量。
设所求平面的法向量是n＝(A,B,C)，则向量n与平面x+y-z=0的法向量(2,2,-1)以及向量MN＝(1,1,-1)都垂直，所以(A,B,C)*(1,1,-1)＝A+B-C＝0，(A,B,C)*(1,1,1)＝A+B+C＝0，所以A＝-B，C＝0，所以法向量n可以取作(1,-1,0)，所以所求平面的点法式方程是(x-1)-(y-1)＝0，即x－y＝0。
解方程解释：
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0。
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程：面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。
平面法向量（1，－2，4）
两点的向量（1，－1，－1）
所求平面法向量与这两个向量都垂直。
将这两个向量叉乘，记得所求平面的法向量。
设所求平面的法向量是n＝(A,B,C)，则向量n与平面x+y-z=0的法向量(2,2,-1)以及向量MN＝(1,1,-1)都垂直，所以(A,B,C)*(1,1,-1)＝A+B-C＝0，(A,B,C)*(1,1,1)＝A+B+C＝0，所以A＝-B，C＝0，所以法向量n可以取作(1,-1,0)，所以所求平面的点法式方程是(x-1)-(y-1)＝0，即x－y＝0。
扩展资料：
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。
参考资料来源：百度百科-平面方程
两点的向量（1，－1，－1）
所求平面法向量与这两个向量都垂直。
将这两个向量叉乘，记得所求平面的法向量。
请问平面法向量该怎么求？
将这两个向量叉乘，即得所求平面的法向量。
