四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA垂直于底面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AB（1）求证平...
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA垂直于底面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AB（1）求证平面PCE垂直于平面PCD（2）求D到面PEC的距离...
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA垂直于底面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AB（1）求证平面PCE垂直于平面PCD（2）求D到面PEC的距离
第一问尽量用多种方法，谢谢 展开
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①取CD的中点G，连接EG，FG。
易证：面EGF∥面ADP
∴CD⊥面EGF
PE=EC=√5a/2，∴EF⊥PC
∴EF⊥面PCD !
∴面PCE⊥面PCD。
②S⊿PCD=√2a²/2
S⊿PCE=√6a²/4
D到面PEC的距离=S⊿PCD×EF÷S⊿PCE
=√6a/3.
易证：面EGF∥面ADP
∴CD⊥面EGF
PE=EC=√5a/2，∴EF⊥PC
∴EF⊥面PCD !
∴面PCE⊥面PCD。
②S⊿PCD=√2a²/2
S⊿PCE=√6a²/4
D到面PEC的距离=S⊿PCD×EF÷S⊿PCE
=√6a/3.
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