Question

高一数学的12@13@14@15四个填空题怎么做？

Answer 1

12、(a+b+c)(b+c-a)等于
(b+c)² - a²等于b²+c²+2bc-a²
等于3bc
∴b²+c²-a²等于bc
则cosA等于(b²+c²-c²)/2bc
等于bc/2bc等于1/2
∴A等于60º
sinA等于2sinBcosC
sin[π-(B+C)]等于2sinBcosC
sin(B+C)等于2sinBcosC
sinBcosC+sinCcosB等于2sinBcosC
sinCcosB-sinBcosC等于0
sin(C-B)等于0
∴C等于B
∴△ABC是等边△

追答

13、S外等于πr²等于π
∴外接圆的半径R是1
根据正弦定理：sinC等于c/2R
等于c/2
则S△等于(1/2)•absinC等于
等于(1/2)•ab•(c/2)
等于abc/4等于1/4
∴abc等于1

14、根据正弦定理，有：
sinCcosB等于sinBcosC
sinCcosB-sinBcosC等于0
sin(C-B)等于0
∴C-B等于0或C-B等于π
∵B和C是△ABC的内角
∴B等于C
∵cos(B+C)等于cos(π-A)
等于-cosA等于-2/3
∴cos2B等于-2/3
则1 - 2sin²B等于-2/3
sin²B等于5/6
∴sinB等于(√30)/6

15、√1+cos20º等于
√2cos²10º等于√2•cos10º
1/tan5º - tan5º等于
cos5º/sin5º - sin5º/cos5º
等于(cos²5º - sin²5º)/sin5ºcos5º
等于2cos10º/sin10º
∴原式等于(√2•cos10º)/(2√2sin10º) - sin10º•(2cos10º/sin10º)
等于cos10º/2sin10º - sin20º/sin10º
等于(cos10º - 2sin20º)/2sin10º
等于[cos10º - 2sin(30º-10º)]/2sin10º
等于√3sin10º/2sin10º
等于√3/2

追问

谢谢。