Question

已知函数f(x)=3sinxcosx-3根号3cos²x+2分之3根号3,x属于R,(1)求f(x)的最大值和取得最大值时

已知函数f(x)=3sinxcosx-3根号3cos²x+2分之3根号3,x属于R,(1)求f(x)的最大值和取得最大值时x的集合.(2)设α∈(0,2分之π),β∈(2分之π,)f（2/3π-α/2)f（β/2+5/12π）=-36/13求cos(α+β）

Answer 1

(1)f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+1+cos2x=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2=sin(2x+π/6)+3/2所以f(x)的最小正周期为π在(kπ-π/3,kπ+π/6)上单调递增，在(kπ+π/6,kπ+2π/3)上单调递减(2)f(x)可以由函数y=sin2x的图像向左平移π/12，向上平移3/2得到