Question

如图,边长为1的正方形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,P为CD上不同于CD的一动点，AP交BC的延长线于点G，交BD于E

OG交CD于F。下面结论中：1 DE/OE=DF/FC
2 角COG+角CG的值是定值
3 三角形OEF为RT三角形
4 2CF* CG=CG-CF
5当P为CD中点时，EF//AC

Answer 1

5,当P 为CD中点时，CG/AD=CP/PD   CP=PD       ⇒CG=AD=1   PA=PG

   过O作OH⊥BC⇒CH=BC/2⇒CG=2CH⇒CG/CH=2

   E是△ACD重心⇒PE/AE=1/2

    ⇒GE=GP+((1/3)GP)

   ⇒AE=((2/3)GP)

   ⇒GE/EA=2

    OH∥DC⇒GF/FO=GC/CH=2

   ⇒GE/EA=GF/FO⇒EF∥AC

⇒1,   DE/OE=DF/FC

⇒3,  ∠FEO=∠COE=RT∠⇒RT△OEF

4,     DE/OE=DF/FC=2

     ⇒CF=1/3  DF=2/3   CG=AD=1

      ⇒2CF×CG=2/3×1=2/3

      CG-CF=1-1/3=2/3

∴    2CF×CG=CG-CF

以上结论仅当P 为CD中点时成立。

2题意不明。