Question

12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有

C12,4*C8,4*C4,4.但对于“4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？”，为什么不可以用C4,2*C2,1,而要用C2,1*A3,3呢？

Answer 1

这就是平均分组与不平均分的区别，
为了不混淆，我们都可以先分组再排列的办法：三个路口是平均分三组为
C(12,4)C(8,4)C(4,4)/A(3,3)，平均分组要除以平均分组数的全排列。然后再排列乘以A(3,3)，也为你的答案。
对于4名学生的题：先分组为C(4,2)C(2,1)C(1,1)/A(2,2)，再乘以全排列A(3,3)
故结果应该是C(4,2)A(3,3)，而不是你的答案的C(2,1)A(3,3)
平均分组要除以平均分组数的全排列的理解：拿4个学生是甲、乙、丙、丁，作例子；
平均分三组：甲乙 、丙、丁； 甲丙、乙、丁；甲丁、乙、丙；乙丙、甲、丁；乙丁、甲、丙；丙丁、甲、乙 六组，如果用C(4,2)C(2,1)是上面六组中后两组的排列，正好重合了A(2,2)，故平均分组应该除以平均分组数的全排列，这一点要记住。
这两个题一个平均分为3组，故除以A(3,3) 第二个是后面两个组平均分，故除以A(2,2)，这里不是除以A(3,3)要记住