Question

怎么计算x²＋y²≤4范围内x²＋4y²的最大值和最小值

Answer 1

数形结合，已知可行域是一个圆（包括内部）
令x²+4y²=a²
即椭圆，
需要保证椭圆与圆盘有公共点，
由图形可以知道，椭圆焦点在x轴，当短轴端点在圆上时，a²/4最大值4，
所以最大值16。
显然最小值0

追答

a²>16，则椭圆包含了圆盘，即没有公共点。

追问

答案给的是最大值是25，最小值是9

追答

你把原题发出来。
比如（0，0）显然符合已知，那么最小值就应该0

追问

我看下是不是答案有问题

追答

仔细检查题目，不然，浪费大家的时间。

追问

题没错，应该是答案过程有问题

追答

我也觉得题目叙述没有错误。

Answer 2

设x=2cosa，y=2sina，所以x^2+4y^2=4(cosa)^2+16(sina)^2=4+12(sina)^2，所以当a=kπ（k∈z）时，sina=0，x^2+4y^2有最小值4；当a=kπ+π/2（k∈z）时，sina=±1，x^2+4y^2有最大值16

追问

已知是x²＋y²≤4范围，把x和y设成2sina和2cosa不对吧

Answer 3

追问

这样设x和y只有圆而没有圆的内部，已知的范围是x²＋y²≤4

Answer 4

追答

错了，不会