Question

一道数学中考题 急 求助

如图，已知点A在双曲线y= 上，且OA=4，过A作
AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．
（1）则△AOC的面积=　 　，（2）△ABC的周长为　 　．
第二问答案是 2倍的根号7 怎么求

Answer 1

首先由反比例函数比例系数k的几何意义，直接得出△AOC的面积= 1/2|k|=3；
如果设A（x，y），那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB，则△ABC的周长=OC+AC=x+y．由点A在双曲线y= 6/x上，且OA=4，可列出方程组，运用完全平方公式将方程组变形，求出x+y的值，从而得出结果．
解答：
解：∵点A在双曲线y= 6/x上，过A作AC⊥x轴于C，
∴△AOC的面积= 1/2|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y= 6/x上，且OA=4，
∴ {y=6/x① x2+y2=16②
由①得，xy=6③，
③×2+②，得x2+2xy+y2=28，
∴（x+y）2=28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2 7．
∴△ABC的周长=2 倍根号7．
故答案为：3，2 倍根号7．

Answer 2

双曲线是什么啊 你没写清啊 看图应是y=x分之一吧，所以设A点的坐标为（a，a分之一），三角形AOC 面积可看出来是二分之一，因为S=二分之一*a*a分之一（a是OC的长度，a分之一是AC的长度）。因为OA=4，根据两点之间距离公式可得出一个关于a的方程解出来就可以了，一切都出来了。

Answer 3

原题双曲线是y= x分之6,则显然△OAC面积为3，
即OC*AC=6
2OC*AC=12
而
(OC+AC) 平方=28
OC+AC=2 倍根号7
因为OB=AB
所以△ABC周长等于OC+AC

Answer 4

（1）X的平方+Y的平方=OA=4，这是一个方程
原本双曲线是一个方程
两个方程联立解出X,Y，也就是C点的坐标
那么，S△AOC=XY。

（2）过B点那条线是垂直平分线，那么OB=AB
L△ABC=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=X+Y

你没有给双曲线的方程，所以不知道具体结果

Answer 5

解：∵点A在双曲线y= 6/x上，过A作AC⊥x轴于C，
∴△AOC的面积= 1/2|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y= 6/x上，且OA=4，
∴ {y=6/x① x2+y2=16②
由①得，xy=6③，
③×2+②，得x2+2xy+y2=28，
∴（x+y）2=28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2 7．
∴△ABC的周长=2 倍根号7．
故答案为：3，2 倍根号7．