Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点

求证：∠B=∠CFD

Answer 1

因为AD⊥BC，AF⊥CE
所以角ADC=90°=角AFC
所以AFDC四点共圆
所以角CFD=角DAC
因为角BAC=90°=角ADC
所以角CFD=角DAC=90°-角ACB=角B
得证

追问

我们还没教四点共圆诶

追答

那就自学四点共圆嘛
就是四个点，如图，两个角相等，就是四点共圆
四个点在一个圆上 了

追问

那还有没有其他方法呢！？？

追答

我是想不出了，但四点共圆绝对是最简单的

追问

那你帮我证下△DGF∽△CGA，，拜托啦！！！！！！！！！！

追答

帮你搜了下
http://zhidao.baidu.com/question/187688386.html

Answer 2

∵AD⊥BC，AF⊥CE
∴∠ADC=90°=∠AFC
∴△CAD∽△CBA
∴CA^2=CD*BC
同理可得
CA^2=CF*CE
∴CD*BC=CF*CE
即CF/BC=CD/CE
∵∠DCF=∠ECB
∴△CDF∽△CEB
∴∠CFD=∠B
http://zhidao.baidu.com/question/546052268.html

Answer 3

∵AD⊥BC,AF⊥CE
∴∠AFG=∠CDG=90°
∵∠AGF=∠CGD
∴△AGF∽△CGD
∴FG/DG=AG/CG,即FG/AG=DG/CG
∵∠FGD=∠AGC
∴△FGD∽△AGC
∴∠CFD=∠CAD
∵∠CAD+∠ACB=∠ACB+∠B=90°
∴∠CAD=∠B
∴∠CFD=∠B