Question

请问这道题该怎么做？谢谢！

Answer 1

【考点】
全等三角形的判定与性质
等腰三角形的性质
【解析】
（1）由∠BAC=∠DAE=90°就可以得出∠CAE=∠BAD，再根据AC=AB，AE=AD，可以证得△BAD≌△CAE，由全等三角形的性质就可以得出CE=BD，∠ACE=∠ABD，就可以得出∠BFC=∠BAC=90°，从而得出结论．
（2）过点A作AP⊥AF，交CE于点P，就可以得出∠CAP=∠BAF，就可以得出△ACP≌△ABF，就有AP=AF，由勾股定理就可以求出PF=
2
AF，进而可以得出结论；
（3）过点A作AP⊥AF交CE于点P，可以得出△ABC∽△FBK，就有△KBC∽△FBA，根据等腰三角形的性质就可以得出
1
2
KB
BF
=sin
m
2
，从而得出结论．
【解答】
(1)BD=CE，BD⊥CE.
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90∘
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD，即∠BAC=∠DAE，
在△BAD与△CAE中，
⎧⎩⎨⎪⎪AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴BD=CE，∠ACE=∠ABD.
∵∠AHC+∠ACE=90∘，∠AHC=∠BHE，
∴∠BHE+∠ABD=90∘，
∴∠BFC=90∘
∴BD⊥CE；
(2)猜想：CF=BF+2√AF
过点A作AP⊥AF交CE于点P
∴∠BAC=∠PAF=90∘
∴∠BAC−∠PAO=∠PAF−∠PAH
∴∠PAC=∠FAB
∵∠ACE=∠DBA，AC=BC
∴△PAC≌△FAB
∴CP=BF，AP=AF
∴△APF为等腰直角三角形
∴PF=2√AF
∴CF=BF+2√AF；
(3)猜想：CF=BF+2AFsinm2.
理由：在CF上取FK=FB，
∴∠FBK=∠FKB=12(180−∠BFK).
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠CAB=∠BFK，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=12(180∘−∠BAC)，
∴∠ABC=∠FBK.
∴△ABC∽△FBK，
∴ABBF=BCBK.
∵∠ABC=∠FBK，
∴∠ABC−∠ABK=∠FBK−∠ABK，
∴∠KBC=∠FBA.
∴△KBC∽△FBA，
∴KCFA=KBBF，
∴CK=AF⋅KBBF.
∵12KBBF=sinm2，
∴12KB=BF⋅sinm2，
∴KB=2BF⋅sinm2，
∴CK=AF⋅2BF⋅sinm2BF=AF⋅2sinm2，
∴CF=BF+2AFsinm2.

追问

额……同学……你忽悠我那……这不是一个题好吧……