Question

函数数学题！！

当x属于（0，5]时，函数f(x)=3x2-4x+c的值域为？
A.[f(0),f(5)]
B.[f(0),f(2/3)]
C.[f(2/3),f(5)]
D.[c,f(5)]

Answer 1

解：
一元二次函数f(x)=3x^2-4x+c的图象是一个开口向上的抛物线，它的对称轴为X=-b/(2a)=2/3,当X=2/3时取最小值。
本题中x取值范围是(0，5]，图象是一元二次函数f(x)=3x^2-4x+c图象的一部分，2/3属于(0，5]，|0-2/3|<|5-2/3|，根据图象可以判断出函数f(x)最小值为f(2/3)，最大值为f(5)，函数f(x)=3x2-4x+c的值域为[f(2/3),f(5)]，即答案C。

Answer 2

f(x)=3x2-4x+c
=3(x-2/3)^2+(c-4/3)
当x=2/3时取得最小值c-4/3
当x=5时取得最大值55+c
[c-4/3,c+55]