Question

高中数学，抛物线问题

在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过A（2，2）其焦点F在x轴上
（1）求抛物线C的标准方程
（2）求过点F且与直线OA垂直的直线方程
需要过程和答案！！

Answer 1

1)抛物线C的顶点在原点，经过A（2，2）其焦点F在x轴上
设抛物线方程为y^2=2px
点（2，2）在抛物线上故抛物线方程为y^2=2x
2)kOA=1 过该点的直线的斜率为-1
于是直线方程为y=-1*(x-1/2)=-x+1/2
即2x＋2y－1=0

Answer 2

(1).抛物线C过A(2,2)
可设该抛物线的方程为:
y^2=2px
代入A(2,2) 后得p=1
∴ 抛物线C: y^2=2x
(2).可知F的坐标为 ( 1/2 ,0 )OA的斜率为1.
∴AF的斜率为-1.
∴y-0=-1(x-1/2)
于是得: 2x+xy-1=0

Answer 3

(1) 设y^2=2px 代入A (2,2) 则p=1
y^2=2x
(2）可得F(1/2,0) A(2,2) O(0,0)
直线OA的斜率为K=（2-0)/(2-0)=1
又所求直线与它垂直，则斜率K=-1 且过F（1/2,0）
所以 y=-1(x-1/2) 即 x+y-1/2=0

Answer 4

1、y²=2px。以点(2，2)代入，得p=1，则y²=2x；
2、OA：y=x，所求直线斜率为－1，又F(1/2，0)，则直线是2x＋2y－1=0。

Answer 5

1.设 y²＝2px
将点A代入得 p=1，则抛物线 y²＝2px
2.焦点F=（p/2,0) ，直线为:y=kx，
将点A代入得出k=1，且垂直直线斜率乘积为-1，
即 k2=-1，根据y-y0=k(x-x0) ，将点F、k2 代入方程
解得 y=-x+1/2