Question

已知关于x的方程a-1x^2加上2x-a减1=0的根都是整数求整数a的值

Answer 1

解：
(a-1)x²+2x-a-1=0
a=1时，方程变为2x-2=0，解得x=1，是整数，a=1满足题意。
a≠1时，方程是一元二次方程，要方程有实根，判别式△≥0
2²-4(a-1)(-a-1)≥0
整理，得：a²≥0
平方项恒非负，又a为整数，a可取任意整数。
设方程两根x1、x2，由韦达定理得：
x1+x2=-2/(a-1)
x1·x2=(-a-1)/(a-1)=-(a+1)/(a-1)=-(a-1+2)/(a-1)=-1 -2/(a-1)
要x1、x2是整数，只需2能被a-1整除
a可以为：-1、0、2、3
综上，得：满足题意的a的值共5个：-1、0、1、2、3。