Question

什么是勾股定理的逆定理 解释一下下

什么是勾股定理的逆定理 解释一下下

Answer 1

勾股定理的逆定理编辑本段勾股定理的逆定理
定义
　　在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。 　　这就是勾股定理的逆定理。 　　概论 　　勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法，其中c为最长边: 　　如果A×A+B×B=C×C，则△ABC是直角三角形。 如果A×A+B×B>C×C，则△ABC是锐角三角形。如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形。
证明方法
　　勾股定理逆定理的证明方法?　1、统一法 　　构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 　　由勾股定理，斜边为c。 　　根据边边边公理。得到2个三角形全等，所以原三角形为直角三角形。 　　2、三角函数Cos90 　　如图:已知AB^2+BC^2=AC^2， 　　而任一三角形的边之间均满足， 　　AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ， 　　比较两式得 ， 　　COSB=0 ， 　　B=90度。 　　3、相似三角形证明 　　依题意作△ABC，设BC=a、AC=b、AB=c，满足a^2+b^2=c^2 （a的平方+b的平方=c的平方） 　　此时，在AB边上截取点D使∠DCB=∠A, 　　在△DCB与△ACB中， 　　∠DBC=∠ABC 　　∠DCB=∠A 　　∴△DCB∽△ACB 　　∴DC:AC=BC:AB=BD:BC 　　∴把BC=a、AB=c代入，可求得BD= a^2∕c（c分之a的平方） 　　把AC=b代入，可求得CD= ab∕c 　　∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）= c^2- a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方） 　　∴在△ACD与△DCB中，DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b 　　∴△ACD∽△DCB 　　∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90° 　　∴原命题得证

Answer 2

内容如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形。如果a^2+b^2>c^2，则△ABC是锐角三角形。如果a^2+b^2<c^2，则△ABC是钝角三角形。编辑本段证明方法已知△ABC的三边AB=c，BC=a，CA=b，且满足a^2+b^2=c^2，证明∠C=90°。证法1：同一法。证法的思路是做一个直角三角形，然后证明它和已知三角形全等，从而已知三角形也是直角三角形。构造一个直角三角形A'B'C'，使∠C'=90°，a'=a，b'=b。那么，根据勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，从而c'=c。在△ABC和△A'B'C'中，a=a'b=b'c=c'∴△ABC≌△A'B'C'。因而，∠C=∠C'=90°。（证毕）证法2：余弦定理。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a^2+b^2-c^2）/2ab。由于a^2+b^2=c^2，故cosC=0；又因为C小于平角，从而C=90°。（证毕）证法3：相似三角形。证法的思路是将已知三角形分割成两块，然后证明它们互补的两角相等，从而这两角都是直角。在AB边上截取点D使∠DCB=∠A。在△CDB与△ACB中，∠B=∠B，∠DCB=∠A，∴△CDB∽△ACB（两角对应相等）。∴BC/BA=BD/BC，从而BD=a^2/c。又由CD/AC=CB/AB知，CD=ab/c。另一方面，AD=AB-BD=c-a^2/c=b^2/c（因为c^2=a^2+b^2），在△ACD与△CBD中，DC/AD=(ab/c) / (b^2/c)=a/b,BC/AC=a/b,BD/CD=(a^2/c) / (ab/c)=a/b,∴△ACD∽△CBD（三边对应成比例）。∴∠BDC=∠CDA。而∠BDC+∠CDA=180°，故∠BDC=∠CDA=90°。由于∠ACB=∠CDB，所以∠ACB90°。（证毕）要进行实际应用，那样就事半功倍【证法4】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上，且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，∴ ∠BEG =180°―90°= 90°又∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一个边长为c的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90°又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，BC = BD = a.∴ BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为

Answer 3

斜边（最长的一边）的平方等于另外两边的平方和是直角三角形

Answer 4

Answer 5

比如勾3股4弦5来说吧，原命题：如果这个三角形为直角三角形，那么勾²+股²=弦²
逆定理：如果勾²+股²=弦²，那么这个三角形为直角三角形
即在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。 　　这就是勾股定理的逆定理。