Question

怎么证明级数∑1/n^2 收敛？只提供方法也行。谢谢了！

Answer 1

1/n^2 <1/(n-1)n=1/(n-1) -1/n,n>1
∑1/n^2<1+(1- 1/2)+(1/2 -1/3)+……+[1/(n-1) -1/n]=2 -1/n<2
所以收敛。

Answer 2

将其视为P=2的P级数，那就收敛了。。。

追问

我现在是大一的学生，不知道什么是P级数，给个大一新生能看的懂的答案，谢啦！

追答

不可能，大一书上没有P级数么。你忽悠我的吧。
1+/2^p+1/3^p+1/4^p+....+1/n^p
1≥p>0时，p级数发散
p>1时，p级数收敛

Answer 3

可以用柯西积分判别法证明。
麻烦一点，也可以用部分和数列收敛来证明