Question

比较下列两个代数式的大小：写出步骤；

1、 （X+1）(X+2)与（X-3）（X+6）;
2、 （X+3）（X-5）与（X+2）（X-4）;
3、 （X+4）²与（X+2）（X+6）；
4、 （X+1）²与2X。

Answer 1

1，（X+1）(X+2)=X^2+3X+3
（X-3）（X+6）=X^2+3X-18
（X+1）(X+2)＞（X-3）（X+6）;
2，（X+3）（X-5）=X^2-2X-15
（X+2）（X-4）=X^2-2X-8
（X+3）（X-5）＜（X+2）（X-4）;
3，,（X+4）²
（X+2）（X+6）=（X+4-2）(X+4+2)=(X+4)）²-4
（X+4）²＞（X+2）（X+6）；
4，（X+1）²,-2X=X^2+1＞0
所以（X+1）²＞2X

Answer 2

1、（X+1）(X+2)－（X-3）（X+6）＝20>0
2、 （X+3）（X-5）-（X+2）（X-4）=-15+8=-7<0
3、 （X+4）²-（X+2）（X+6）=16-12=4>0
4、 （X+1）²-2X=X²+1>1>0

Answer 3

1、 （X+1）(X+2)与（X-3）（X+6）
=x^2+3x+2-(x^2+3x-18)=20
前者大
2、同上计算
（X+3）（X-5）-（X+2）（X-4）
=x^2-2x-15 - (x^2-2x-8)
=-15-（-8）=-7
后者大
3、
（X+4）²与（X+2）（X+6）
=x^2+8x+16-(x^2+8x+12)=6
前者大
4、
（X+1）²-2X
=x² + 1 > 0
前者大