Question

关于求证线性无关的一道题

A是nXm矩阵,B是mXn矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵，AB=E，
求证B的列向量组线性无关。

Answer 1

分析：要证明B的列向量组线性无关，只要证明Bx＝0只有零解，而Bx＝0的解都是ABx＝0的解，AB＝E，所以ABx＝0只有零解
证明：因为AB＝E，所以方程组ABx＝0只有零解。方程组Bx＝0的解都是ABx＝0的解，所以Bx＝0只有零解，所以B的列向量组线性无关

追问

为什么"Bx＝0的解都是ABx＝0的解"，这句话想不通啊

追答

Bx＝0时ABx＝0啊，这？？？

Answer 2

反证：设A={a1,a2。。。}，ai是a的第i条列向量，B的列向量相关可以推出a1B，a2B，。。。。amB相关，即E相关，与E是单位矩阵矛盾。所以得证