Question

高等数学证明斯托克斯公式

曲面∑：z=x^2+y^2,x^2+y^2<=1,P=y^2,Q=x,R=z^2证明斯托克斯公式
思路是怎样的呢？

Answer 1

曲面∑的边界曲线L是：z＝1，x^2+y^2＝1。L的方向取作从z轴正方向看逆时针的方向，曲面∑的侧取作上侧。
计算L上的曲线积分∫Pdx+Qdy+Rdz＝....＝π
按照公式，∑上的曲面积分是……＝∫∫(∑) (1-2y)dxdy，计算得π
曲线积分＝曲面积分，公式成立。

Answer 2

补充上面那个网友的说法。 L上的曲线积分，你可以用参数方程来做，x=cost,y=sint,z=1，将之供稿到曲线积分的公式中去计算。