Question

如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF

如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。
（1）求证：ME=MF，ME⊥MF；
（2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？请予以证明。

Answer 1

连接CM
PF⊥BC，PE⊥AC。 PE＝CF，PF＝CE。 △FPB为之等腰直角△，FB＝FP。所以AE＝CF。
M是AB重点，△ABC为等腰直角△，所以CM＝AM（三线合一），∠MCF等于∠MAE。所以△MAE≌
△MCF（边角边），则ME＝MF。△FME相似△ACB，所以ME⊥MF。
第二问，依旧可以这么做。
谢谢 楼主做出来了，打出来很慢得。望采纳

Answer 2

1.连接MC，∠FCM=∠A,AM=MC,FC=AE,ΔAME与ΔCMF相似。EM＝MF，∠AME＝∠CMF，得证。
2.一样连接MC，CE=FP，∠PBF=45°，FB=PF=CE，AE＝CF，ΔAME与ΔCMF相似。

Answer 3

odupzx解：（1）因m,n为矢量。设m与n的夹角为α，
m(.)*n(.)=[cisA/2)(cosA/2)+(sinA/2)(-sinA/2)]
=cos^2(A/2)-sin^2(A/2)
=cos2A
|m(.)|=根号[ cos^2(A/2)+sin^2(A/2)]=1.
|n(.)|=根号{cos^2(A/2)+[-sin(A/2)]^2}=1.
cosα=m(.)*n(.)/|m(.)|*|n(.)|=cos∏/3=cos60(度)=1/2
即，cos2A=1/2
2A=60 度
故，A=30度。

(2）由正弦定理得：
a/sinA=2R (R---三角形ABC的外接圆半径)
2R=6/sin30=12
故，R=6
又由 R=abc/4S (S---三角形ABC的面积，a,b,c---三角形ABC的边长)得：
bc=4根号3
由余弦定理得：
2bccosA= b^2+c^2-a^2
b^2+c^2=2*4根号3*cos30+a^2=48

(b+c)^2=b^+c^2+2bc=48+2*4根号3
故，b+c=根号(48+8根号3）---即为所求。
答：b+c=7.86 (约）（长度单位).ims
121