Question

数列1，3＋5＋7，9＋11＋13＋15＋17，19＋21＋23＋…＋29＋31，…的第20项的和为（ ）。

Answer 1

第一项，有1个奇数
第二项，有3个奇数，
第三项，有5个奇数
。。。
第n项，有2n-1个奇数
设前N项的和为Sn
S1=1
s2=1+3＋5＋7
S3=1+3＋5＋7+9＋11＋13＋15＋17
则sn=n^2*(1+2*n^2-1)/2=n^4
so第20项的和=s20-s19=20^4-19^4=29679

Answer 2

第20项的个数为1+19X2=39 前19项总共19X19=361项 ，所以20项的第一个数为723 ，最后个数为799 ，所以和为（799+723）/2 *39=29679

Answer 3

S1=1
S2=4^2=16
S3=9^2=81
S4=16^2=256
Sn=(n^2)^2=n^4
an=Sn-S(n-1)=n^4-(n-1)^4
a20=20^4-19^4=29679

Answer 4

做这样的题要掌握规律：还需要考虑1个每项多少数字的数列Bn，即1,3,5,7,9,......
Bn=2n-1 B20=2X20-1=39(个数） 对于Bn的求和前19项为（1+37）X19/2=361
即在数列An=1,3,5,7,9.....中，第20项的第1个数为其362项，即a362=1+(362-1)x2=723
现在就只要求数列Cn：723,725,......共39个数字之和
C1=723,C39=723+(39-1)x2=799
s=(723+799)x39/2=29679