Question

高数问题，图中第六题求解析

Answer 1

反复运用分部积分法就可以了。
6.
∫x²e^xdx

=∫x²d(e^x)
=x²e^x-∫e^xd(x²)
=x²e^x-∫2xe^xdx
=x²e^x-2∫xd(e^x)
=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=x²e^x-2xe^x+2e^x +C
=(x²-2x+2)e^x +C

Answer 2

∫x^2.e^xdx
=∫x^2 de^x
=x^2 .e^x -2∫xe^x dx
=x^2 .e^x -2∫x de^x
=x^2 .e^x -2x.e^x +2∫e^x dx
=x^2 .e^x -2x.e^x +2e^x + C