Question

这道不等式的题怎么做 求详细过程

Answer 1

若 x^2>1,
m<(2x-1)/(x^2-1), 所以 (2x-1)/(x^2-1)>2，即 -1 < x < 1/2 (1 - Sqrt[3]) || 1 < x < 1/2 (1 + Sqrt[3])， 因此 1 < x < 1/2 (1 + Sqrt[3])
若 x^2<1,
m>(2x-1)/(x^2-1), 所以 (2x-1)/(x^2-1)<-2，即 1/2 (-1 - Sqrt[7]) < x < -1 || 1/2 (-1 + Sqrt[7]) < x < 1， 因此 1/2 (-1 + Sqrt[7]) < x < 1
若 x^2=1,
x=1时不等式成立，即对 |m|<=2成立，x=-1时不成立

综上所述，x的取值范围是
(Sqrt[7]-1)/2 < x < ( Sqrt[3]+1)/2