Question

证明:函数y=1/x · sin1/x在区间（0,1]上无界,但这函数不是x→0＋是的无穷大

证明:函数y=1/x · sin1/x在区间（0,1]上无界,但这函数不是x→0＋是的无穷大

以下是证明过程。

证明 对 任意 整数M＞0，存在 x。=1/[2M+1] · 2/pai ∈(0,1],使得 |f(x。)|=[2M﹢1] · pai/2＞M,
∴ 函数y=1/x · sin1/x在区间（0,1]上无界。
后面证明略……
我的问题是1/[2M+1] 和 2/pai 是如何来的，为什么要用他们。跟y=sinx的值域【-1,1】有什么关系？以后遇到 函数极限里面带有三角函数的题 该如何处理。

Answer 1

1/[2M+1] 和 2/pai 是人为找的满足在(0,1]中的一个M，之所以这样找，是因为代入函数计算后，计算非常方便！

追问

谢谢了，请问我该怎样掌握好 函数极限，？

追答

这个话题有点大，这里不好说得太细。多和你老师交流吧。
呵呵，记得采纳。