Question

如图,四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD,CE//AD交AB于E.

1.求证：四边形AECD是菱形
2.若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.

Answer 1

1.证明：因为AB//CD,AD//CE 所以四边形AECD是平行四边形，角CAE=角ACD 又因为AC平分角BAD，即角CAD=角CAE 所以角CAD=角ACD，即AD=CD 所以平行四边形AECD是菱形
2、直角三角形；理由：因为E是AB的中点 所以AE=BE 又因为四边形AECD是菱形 所以CE=AE=BE=1/2AB 所以角ACB=90 即三角形ABC是直角三角形