Question

求过程和答案！

Answer 1

解：1.由题意得A、B坐标分别为：A（-1,0）、B（1,0）；
2.∠PAB=π/3=60°，P、A、B在圆上得△PAB为直角三角形,
AB*cos∠PAB*sin∠PAB=Py=√3/2
AB*cos∠PAB*cos∠PAB+Ax=Px=-1/2
3.由2得P坐标为（-1/2，√3/2）
4.设双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1
a²+b²=c²=|Bx-Ax|²=4,得b²=4-a²,x²/a²-y²/(4-a²)=1
5.代入P点得，a²=（5-√21）/2，b²=4-a²=（3+√21）/2
因此双曲线方程为：x²/[（5-√21）/2]-y²/[（3+√21）/2]=1

追问

三角形PAB是直角三角形？请问怎样推的

追答

哥，三角形一边为圆的直径，此边对应的顶点在圆上，难道不是直角三角形

追问

可以画图吗

追答

Answer 2

若图中A，B位置互换，结果不变。

追问

为什么三角形AOP是等边三角形

请问这个怎样设的

请问这个怎样化简

追答

OA=OP=1(半径)→∠OPA=∠PAO=60°→∠AOP=60°→三角形AOP是等边三角形.
A(-1,0),B(1,0)为双曲线的焦点→c=1(半焦距)→a²+b²=1²→b²=1-a².
P(-1/2,√3/2)在双曲线上→(1/2)²/a²-(√3/2)²/b²=1→(1/2)²/a²-(√3/2)²/(1-a²)=1.
化简:去分母,合并同类项.