Question

已知关于x的一元二次方程x∧2+（m＋3）x+m+1=0的两个实数根为x1,x2，若x1∧2+x2

已知关于x的一元二次方程x∧2+（m＋3）x+m+1=0的两个实数根为x1,x2，若x1∧2+x2∧2=4.则m的值为（）

Answer 1

解：
方程有实根，判别式△≥0
(m+3)²-4(m+1)≥0
m²+2m+5≥0
(m+1)²+4≥0
不等式恒成立，m可取任意实数。
由韦达定理得
x1+x2=-(m+3)
x1·x2=m+1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=[-(m+3)]²-2(m+1)
=m²+4m+7
x1²+x2v=4
m²+4m+7=4
m²+4m+3=0
(m+1)(m+3)=0
m=-1或m=-3
综上，得：m的值为-1或-3。

Answer 2

Answer 3

x1+x2= -b/a=-(m+3)
x1·x2=c/a=m+1
x²₁+x²₂=(x1+x2)²-2x₁·x₂=m²+6m+9-2m-2=4
m²+4m+3=0 十字分解
（m+1)(m+3)=0
m=-1 m=-3