Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB平行CD，AD=BC，点E在AB的延长线上，且BE=DC，求证：AC=CE

Answer 1

证明：设AC，BD相交于O点
连接BD
∵AB平行CD，AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
从而 ∠ODC=∠OCD
又 ∠BAC=∠OCD
∴∠ODC=∠BAC ①
∵BE=DC，BE//DC
∴四边形DCBE是平行四边形
从而 ∠BEC=∠ODC　②
由①②得 ∠BEC=∠BAC
从而三角形ACE是等腰三角形
∴AC=CE

Answer 2

证明：连接BD
∵AB//CD, BE＝DC
∴四边形BECD是平行四边形
∴BD=CE
∵在梯形ABCD中，AB//CD, AD＝BC
∴AC＝BD
∴AC＝CE