Question

初二相似三角形应用题

1. 如图 CD=BD DM∥CF (1)若S△AEF:S四边形MDEF=2:3 求AE:ED (2)证明AE*FB=2AF*ED 2. 如图 已知平行四边形ABCD ∠C=∠BFE (1)求证△ABF∽△EAD (2)若AB=4 ∠BAE=30° 求AE (3)在(1)(2)的基础下 若AD=3 求BF 3.如图 ∠ADB=∠ACB AC∥DE AD=CD 求证 AD^2=AF*DE 4.如图 EF⊥AB EG⊥AC AB⊥AC AD⊥BC (1)求证EG/AD=CG/CD (2)求证FD⊥DG (3)当AB=AC时 △FDG是否为等腰三角形 图在此

Answer 1

先解答第一个啊，明天一定给你补上来：
1.根据图可知由两相似三角形的比等于对应高的平方比：即有：
S△AEF：S△ADM=h1的平方：h2的平方
S△ADM=S△AEF+S四边形MDEF
即有两个三角形的相似比为2/5
则h1比上h2=根号下2/5
即有AE：EB=根号2：（根号5-根号2）
有AE：EB=（根号10+2）：3

（2）由相似可知：BD：BC=BM：BF
又BD=DC，则BM=MF
由相似知道，AE：ED=AF：FM
又FM=MB，则AE：ED=2(AF：BF)
整理得AE*FB=2AF*ED

2.(1) ∠C=∠BFE
∠C+角ADC=180度 ∠BFE +角AFB=180度
则可得出角ADC=角AFB
由三角形相关性质知：角BFE=角BAF+角ABF
（注明：下文我就省略的那个角字啊）
C=DAE+BAF
C=BFE
即有ABF=DAE
既然两个角都相等，则第三个角也相等，由三个角相等，即有两个三角形相似
则有△ABF∽△EAD

（2）、BEC=90度
则ABE=90度
AB=4 COS30度=4/AE
AE=(8√3)/3

(3)由相似比有AB:AE=BF:AD
代入数据可求得：（3√3）/2

3 。4 其实这类题目的主要思想还是要找到两个三角形相似 ,自己学会动手做做，多和老师交流才行的