Question

【如果一个三角形的三边是连续的三个自然数,求最大角】

如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，求所有这些三角形中的最大角。

【要解释！！】

Answer 1

三边为n-1,n,n+1, 2n-1>n+1--> n>2-->n>=3
最大角为n+1边所对的A：
由余弦定理：
cosA=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/[2n(n-1)]
=n(n-4)/[2n(n-1)]
=(n-4)/(2n-2)
=1/2-3/(2n-2)
A最大值为n=3时，COSA=-1/4，A=180-arccos1/4
A~104.5度。

追问

我也是算到“cosA=1/2-3/(2n-2)”，但是为什么直接就A最大值为n=3时，COSA=-1/4？
这步详细一点。。。

追答

n最小为3, 而n增大时，3/(2n-2)减小，即-3/(2n-2)增大，根据COS的性质，这样A就变小了。

Answer 2

a=k-1,b=k,c=k+1
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[(k-1)^2+k^2-(k+1)^2]/(2k^2-2k)
=(k^2-4k)/(2k^2-2k)=(k-4)/(2k-2)
k=3时 C钝角
cosC=-1/4
C=arcsin(-1/4)
k=4,C直角
k>4,C锐角

追问

k=3时 C钝角
怎么判断？？？

追答

cosCC>90
k=2,1+2=3非三角形