Question

若已知一个反比例函数的解析式 这个反比例函数和另一个一次函数只有一个交点 这个一次函数的解析式咋求

比如说反比例函数y=2/x 与一次函数y=kx+b只交与一点A（1,2）
这个一次函数的解析式咋求
步骤最好详细一点

Answer 1

解：反比例函数y=2/x 与一次函数y=kx+b只交与一点A（1,2），则有
2/x=kx+b 即 kx^2+bx-2=0
又因为只交于一点，则b^2-4*k*(-2)=b^2+8k=0
又因为一次函数y=kx+b过点A（1,2），则k+b=2代入上式得
b=4,k=-2 ，则一次函数解析式为 y=-2x+4

追问

“又因为只交于一点，则b^2-4*k*(-2)=b^2+8k=0” 这一步是啥意思类？

追答

就是△=b^2-4ac=0；因为只有一个交点，就说明联合方程只有一个解

追问

是不是 二次函数不管是和x轴的交点 、正比例函数的交点、一次函数的交点、反比例函数的焦点
只要是只有一个交点 就都是△=b^2-4ac=0
么？

追答

是，不过是二次函数和正比例函数或一次函数或反比例函数的联合方程△=b^2-4ac=0

追问

忘了问了 就是用这个二次函数的△=b^2-4ac=0和其他正比例函数或一次函数或反比例函数的解析式联立一个方程组么？ 还是其他的啥？

追答

是呀！

Answer 2

把y=kx+b代入y=2/x得kx+b=2/x去分母后整理成一个关于x的一元二次方程，这个方程有两相等的实数根，就说明曲线和直线方程组成的方程组只有一组解，也就是曲线和直线只交于一点。
所以利用判别式等于0得一个关于k和b的方程，再根据过点（1，2）得另一个方程：2=k+b，组成方程组求得k和b的值就行了。(得k=-2，b=4也就是这个一次函数的解析式是y=-2x+4)
自己试试可以吗，祝你学习愉快！