Question

如图，E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且AE=BF=CG=DH=1/3AB,则

图中阴影部分的面积与正方行ABCD的面积之比为

Answer 1

解：设正方形ABCD连长为1,(EH^2)=(AE^2)+(AH^2)=((1/3)^2)+((2/3)^2)

       ⇒EH=√(5)/3

   S正方形ABCD/S正方形EFGF＝((AB/EH)^2)=((1/(√(5)/3))^2)

S正方形EFGF=5/9S正方形ABCD

S阴影面积＝1－(5／9)＝4／9S正方形ABCD

∴S阴影面积／S正方形ABCD＝4／9

Answer 2

如果设正方形ABCD连长为1,(EH^2)=(AE^2)+(AH^2)=((1/3)^2)+((2/3)^2)
⇒EH=√(5)/3
S正方形ABCD/S正方形EFGF＝((AB/EH)^2)=((1/(√(5)/3))^2)
S正方形EFGF=5/9S正方形ABCD
S阴影面积＝1－(5／9)＝4／9S正方形ABCD
∴S阴影面积／S正方形ABCD＝4／9
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