Question

在△ABC中，向量AD=1/4向量AB，向量AE=2/5向量AC，△ABC的中线AM与ED相交于点N，设向量AB=向量a

（接上）向量AC=向量b，试用向量a、b表示向量DN！

谢谢！

Answer 1

向量DN与向量DE共线，所以存在唯一的实数m,使得：

向量DN=m向量DE

=m(AE-AD)

=m(2/5b-1/4a)

=-m/4a + 2 m /5b.

向量AN与向量AM共线，所以存在唯一的实数n,使得：

向量AN=n向量AM

向量DN=向量AN-向量AD

= n向量AM-向量AD

=n[1/2(AB+AC)] -向量AD

=n/2(a+b)- 1/4a

=(n/2-1/4)a+n/2b.

综上可知：向量DN =-m/4a + 2 m /5b =(n/2-1/4)a+n/2b.

所以-m/4 =(n/2-1/4), 2 m /5= n/2,

解得m=5/13,n=4/13.

∴向量DN=-m/4a + 2 m /5b

=-5/52 a +2/13b.

Answer 2

过点D作DF平行于BC交AM于O点,过点E作EG平行于BC交AM于P点。
不能证出△DON∽△NPE，故DN/NE=DF/GE=(1/4)/(2/5)，DN/DE=(1/4)/(1/4+2/5)=5/13
所以向量DE=向量AE-向量AD=(2/5)b-(1/4)a，向量DN=(5/13)*[(2/5)b-(1/4)a]=（2/13)b-(5/52)a。

Answer 3

18/65b-9/52a

Answer 4

我小学都没毕业- -不好意思昂