Question

求一道奥数题的解！ 高手请进

小虫家在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1号开始，2号，3号，.........，挨着号码编下去。如果除小虫家外，其余各家的门牌号相加的和减去小虫家的门牌号，恰好是等于100.问小虫家门牌号是几号？全胡同有几家？
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Answer 1

因为 （1+15）×15÷2=120 120-100 = 20 20÷2=10
所以小虫家门牌号是10号，全胡同15家。
（1+16）×16÷2=136 136-100 = 36 36÷2=18 18＞16，不合要求。
（1+14）×14÷2=105 105-100=5 5÷2=2.5 小数，不合要求。
可见小虫家门牌号是10号，全胡同15家。

Answer 2

假设这条胡同共有N家，小虫家的门牌号为x号，则有：
1＋2＋…＋N－2x＝100
1＋2＋…＋N＝2x＋100
可见，所有门牌号码之和必为偶数
又1≤x≤N
∴102≤2x＋100≤2N＋100
102≤1＋2＋…＋N≤2N＋100
102≤N(1＋N)/2≤2N＋100
解得：14≤N＜16
N＝14时，所有门牌号码之和为105，不合题意，舍去
N＝15时，所有门牌号码之和为120，从而2x＋100＝120，得x＝10
即全胡同共有15家，小虫家是10号

Answer 3

小虫家门牌号是10号,全胡同有15家.
105、120、136分别是14、15、16家门牌号的总和，而105-100=5，5÷2不合题意；136-100=36，36÷2=18，不可能；只有120-100=20，20÷2=10合适。所以分析出全胡同15家，小虫家10号。

Answer 4

把从1开始递增1的等差数列1+2+3+4+5…… 加起来，加到15时得120，因为除了小虫家的牌号不加，还要再减去一次，所以（120－100）÷2＝10。得出答案，小虫家门牌号是10号，全胡同有15家。

Answer 5

10号,15家