Question

线性代数 如图第七题 求解

Answer 1

y=

1 -1 1

-1 1 0

-1 0 2

*

x

=P^-1 x

则过渡矩阵P=

1 -1 1

-1 1 0

-1 0 2

的逆矩阵

β=αP

因此x=Py

若x=2y

则2是P的特征值，

下面来检验一下

P=

2    2    -1    

2    3    -1    

1    1    0    

|λI-P| = 

λ-2    -2    1    

-2    λ-3    1    

-1    -1    λ    

 =  

0    -2    1    

-2    -1    1    

-1    -1    2    

 =  

0    -2    1    

-2    1    0    

-1    3    0    

 = 

0    -2    1    

-2    1    0    

5    0    0    

= -5  ≠0

因此2不是P的特征值

因此没有非零向量满足坐标x=2y

Answer 2

我最讨厌做这种题，哦，麻烦