Question

直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点，O是坐标原点，当直线OA、OB的斜率之和为3时，直线AB的方程是？

请详细说明！

Answer 1

设A、B坐标为(Xa,Ya),(Xb,Yb)，均在直线y=kx+2上，
故 直线OA、OB的斜率之和为Yb/Xb +Ya/Xa=3，即（kXa+2）/Xa +（kXb+2）/Xb =3，
当Xa，Xb=0时，AB均在y轴上，故斜率和≠3
当 Xa，Xb≠0时，（kXa+2）/Xa +（kXb+2）/Xb =2k+2（1/Xa +1/Xb）=3
化简得：（Xa+Xb）/Xa*Xb =(3-2k) / 2…………………… ①式
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点，
故将y=kx+2代入x^2+y^2/2=1，可得出Xa，Xb，
x^2+y^2/2=x^2+（kx+2）^2/2=1，化简得x^2 + 4kx / (2+k^2) + 2/ (2+k^2) = 0
so:
Xa+Xb= -4k / (2+k^2)
Xa*Xb=2/ (2+k^2);
代入①式
[-4k / (2+k^2)] / [2/ (2+k^2)] = (3-2k)/2
化简得-4k/2=(3-2k)/2
求得k=-3/2
直线AB方程为y =-3/2 x +2 即 3x+2y-4=0

Answer 2

^ 是什么意思。.