Question

数学归纳法假设问题

最近初学数学归纳法，突然发现一个问题，如果在归纳假设时，把这个归纳假设都假设错了，那么最后得到的结果不是就是一个错误结果了吗？

可不可能出现这种情况呀，望高人指点

Answer 1

这位大哥好像没有搞清数学归纳法的证明思路，数学归纳法两步：
（1）证明：当x=初始值时，等式成立；
（2）假设当n=k时等式成立，证明：当n=k+1时也成立。
注意两步缺一不可，因为k可以为任意正整数，所以n=1成立之后，可以根据第二步推出n=2时成立，进而n=3时也成立……
如果假设错了，那就说明你那个式子根本就是不对的，那样第一步：当x=初始值时，等式就不会成立。

Answer 2

可能的啊，对于归纳假设的前提是要假设对的，否则到时候按照假设的情况是推不到你的假设上来的(也就是n+1)的情况下推不到和n的假设一样的形式，所以也可以根据推的结果来看假设是否正确，这是一个双重的检验！

Answer 3

归纳法的步骤你知道吧。先从题得出一个规律，假设这个规律是对的，再证明这个规律是对的。如果假设错误，就证明不了，或者说证明假设不对，你就不用写上去了。不会给你分的，归纳法的就是让你假设的是对的，再证明它。假设错了，一分没的，表示你不会做这个题。

Answer 4

假设错误，怎么能得到正确的结果呢，就像楼上说的，是个双重检验

Answer 5

自然是可能的 你要小心哦