Question

四边形ABCD菱性，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD=30°，BD=2。求证：△ABD是等边三角形；求AC的长

Answer 1

∵菱形的对角线平分各内角，∠ACD=30°，∴∠BCD=60°；
∵菱形也是平行四边形，其对角相等，∴∠BAD=60°；
∵菱形的邻角互补，∴∠ABC=120°，而∠ABD=∠ABC/2=60°，
∵△ABD中有两个角是60°，∴△ABD是等边三角形；
∵菱形的对角线互相垂直，∴AC⊥BD，
AO是△ABD的一条高，AO=(√3/2）BD=（√3/2）×2=√3，
∵AC=2AO，∴AC=2√3。